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No11、二进制中1的个数

牛客网原题链接

题目描述

输入一个整数，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

示例1

输入

C
1	`10`

返回值

C
1	`2`

1、自己写的，错误的想法

C++
int  NumberOf1(int n) {

    if (n == 0) return 0;
    if (n > 0) {//正数
        int count = 0;
        while (n!=0) {
            if (n == 1) {
                return ++count;
            }
            if (n % 2 == 1) { 
                count++; 
                n = n / 2;
            }
            else
                n = n / 2;          
        }
        return count;
    }
    else {//负数
        n = n * (-1) -1;//负数的补码等于它的正数部分减一，取反即可
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            if (n == 1) {
                ++count;
                break;
            }
            if (n % 2 == 0) {
                count++;
                n = n / 2;
            }
            else
                n = n / 2;
        }
        return count;


    }
}

-9的补码是32位的，而不是6位（1 0111），所以有1的个数也不是四位，int是32位的

2、bitset的运用

C++
int  NumberOf1(int n) {
    return bitset<32>(n).count();
    }

3、牛客大神的做法

C++
 int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n!= 0){
            count++;
            n = n & (n - 1);
         }
        return count;
    }

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

二刷：1、bitset用法：

主要是将 n 转化为 32位表示，int 最大也就是 2^32次方，然后利用bitset。count（）函数，返回其中 1 的数量

bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为４，默认每一位为０

C++
bitset<8> bitset2(12);　　//长度为８，二进制保存，前面用０补充

string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用０补充

char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用０补充

cout << bitset1 << endl;　　//0000
cout << bitset2 << endl;　　//00001100
cout << bitset3 << endl;　　//0000100101
cout << bitset4 << endl;　　//0000000010101

bitset<8> foo ("10011011");

cout << foo.count() << endl;　　//5　　（count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有５个１
cout << foo.size() << endl;　　 //8　　（size函数用来求bitset的大小，一共有８位

cout << foo.test(0) << endl;　　//true　　（test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
cout << foo.test(2) << endl;　　//false　　（同理，foo[2]为０，返回false

cout << foo.any() << endl;　　//true　　（any函数检查bitset中是否有１
cout << foo.none() << endl;　　//false　　（none函数检查bitset中是否没有１
cout << foo.all() << endl;　　//false　　（all函数检查bitset中是全部为１

运行时间：2ms 占用内存：496k

C++
int  NumberOf1(int n) {

    bitset<32> bit(n);//将其初始化为 32 位，不足 32 位的前面补齐即可
    return bit.count();// 返回其中为 1 的个数
}

2、温习一下牛客大神的做法

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

运行时间：3ms 占用内存：376k

C++
int  NumberOf1(int n) {

    int res = 0;
    while(n != 0){
        n = n&(n-1);
        res++;
    }
    return res;
}