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No35、数组中的逆排序

牛客网原题链接

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述

题目保证输入的数组中没有的相同的数字数据范围： 对于%50的数据,size<=10^4 对于%75的数据,size<=10^5 对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

Text Only
1
1,2,3,4,5,6,7,0

输出

Text Only
1
7

1、只通过50%的笨方法

C++
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    int InversePairs(vector<int> data) {
    if (data.size() <= 1) return 0;
    int len = data.size();
    vector<int> dp(len, 0);
    for (int i = len - 2; i >= 0; --i) {

        for (int j = i + 1; j < len; ++j) {
            if (data[i] > data[j]) { 
                //dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 
                dp[i]++;
            }

        }
    }

    return  accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0) % 1000000007;

    }

2、牛客上的一种做法，很厉害

https://www.nowcoder.com/profile/872855282/codeBookDetail?submissionId=78340272

C++
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int InversePairs(vector<int> data) {
    if (data.size() == 0)
        return 0;
    vector<int> copy(data);    // 辅助数组，每次递归后有序
    return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}

int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
    if (begin == end)
        return 0;
    int mid = begin + (end - begin) /2;
    int left = InversePairsCore(copy, data, begin, mid);//这里的一步很绝啊，减少了交换的这一步
    int right = InversePairsCore(copy, data, mid + 1, end);

    int end1 = mid;     // 比较从尾端开始
    int end2 = end;    // 比较从尾端开始
    int index_copy = end;       // 比较结果存入辅助数组尾端
    long res = 0;

    // 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表（从尾端开始是为了计数）
    while (begin<= end1 && mid + 1<= end2) {
        if (data[end1] > data[end2]) {
            copy[index_copy--] = data[end1--];
            res += end2 - mid;
            res %= 1000000007;
        }
        else
            copy[index_copy--] = data[end2--];
    }

    while (begin<= end1)
        copy[index_copy--] = data[end1--];
    while (mid + 1<= end2)
        copy[index_copy--] = data[end2--];

    return (left + right + res) % 1000000007;
}

InversePairsCore(copy, data, begin, mid)中 copy和data互换位置好评。。。这样就减少了赋值的那一步了。。。。。

二刷：

1、很棒的一道题目，建议多刷

C++
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int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
    if (begin == end)
        return 0;
    int mid = begin + (end - begin) / 2;
    int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
    int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊，减少了交换的这一步
    int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);

    long res = 0;
    int copyIndex = low1;
    // 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表
    while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
        if (data[low1] > data[low2]) {
            copy[copyIndex++] = data[low1++];
            res += high2 - low2 + 1;// data[low1] > data[low2]，那么这一次，从a[i]开始到a[mid]必定都是大于这个a[j]的，因为此时分治的两边已经是各自有序了
            res %= 1000000007;
        }
        else
            copy[copyIndex++] = data[low2++];
    }

    while (low1 <= high1)
        copy[copyIndex++] = data[low1++];
    while (low2 <= high2)
        copy[copyIndex++] = data[low2++];

    return (left + right + res) % 1000000007;
}


int InversePairs(vector<int> data) {
    if (data.size() == 0)
        return 0;
    vector<int> copy(data);    // 辅助数组，每次递归后有序
    return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}

2、归并排序，归并成从小到大的序列，这种方法更好理解一些

运行时间：78ms 占用内存：5788k

C++
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int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
    if (begin == end)
        return 0;
    int mid = begin + (end - begin) / 2;
    int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
    int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊，减少了数据交换的这一步
    int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);

    long res = 0;
    int copyIndex = low1;
    // 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表
    //下面就开始两两进行比较，若前面的数大于后面的数，就构成逆序对
    while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
        if (data[low1] < data[low2]) {

            copy[copyIndex++] = data[low1++];
        }
        else//data[low1] >= data[low2]
        {
            copy[copyIndex++] = data[low2++];
            res += high1 - low1 + 1;
            res %= 1000000007;
        }

    }

    while (low1 <= high1)
        copy[copyIndex++] = data[low1++];
    while (low2 <= high2)
        copy[copyIndex++] = data[low2++];


    return (left + right + res) % 1000000007;
}


int InversePairs(vector<int> data) {
    if (data.size() == 0)
        return 0;
    vector<int> copy(data);    // 辅助数组，每次递归后有序
    int res = InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);

    //for (int a : data) {
    //  cout << a << " ";
    //}
    //cout << endl;

    //for (int a : copy) {
    //  cout << a << " ";
    //}
    //cout << endl;

    return res;

}

力扣上的剑指offer：

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

Text Only
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输入: [7,5,6,4]
输出: 5

限制：

Text Only
1
0 <= 数组长度 <= 50000

执行用时：244 ms, 在所有 C++ 提交中击败了97.32%的用户

内存消耗：44.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

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 int reversePairsCore(vector<int>&nums, vector<int>&copy, int begin, int end){
        if(begin >= end) return 0;//终止条件
        int mid = begin + (end - begin)/2;
        int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1,high2 = end;
        int leftRes = reversePairsCore(copy, nums, low1, high1);
        int rightRes = reversePairsCore(copy, nums, low2, high2);

        int copyIndex = low1,res = 0;
        while(low1 <= high1 && low2 <= high2){
            if(nums[low1] <= nums[low2])//这里需要保持绝对的小
            {
                copy[copyIndex++] = nums[low1++];
            }else{
                res += high1 - low1 + 1;//说明 [low1,high1]此时都是大于 nums[low2]的
                //这里千万注意要 +1 ，因为high1 - low1 就少一个 比如 3-0 = 4，但其实是4个数
                copy[copyIndex++] = nums[low2++];
            }

        }
        while(low1 <= high1)
            copy[copyIndex++] = nums[low1++];

        while(low2 <= high2)
            copy[copyIndex++] = nums[low2++];

        return res + leftRes + rightRes;

    }



    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if( nums.size() <= 1) return 0;
        vector<int> copy(nums);
        return reversePairsCore(nums,copy,0,nums.size()-1);

    }

归并类题目：

力扣第315/327/493道