1498. 满足条件的子序列数目

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1498. 满足条件的子序列数目

力扣原题链接（点我直达）

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 和 小于或等于 target 的 非空 子序列的数目。

由于答案可能很大，请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)

示例 2：

输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]

示例 3：

输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）

示例 4：

输入：nums = [5,2,4,1,7,6,8], target = 16
输出：127
解释：所有非空子序列都满足条件 (2^7 - 1) = 127

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^6
• 1 <= target <= 10^6

1、排序+ 双指针 + 数据预处理

执行用时：412 ms, 在所有 C++ 提交中击败了79.43%的用户

内存消耗：50.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

1.算组合数需要多次算 2 的幂，所以直接把幂运算的结果存在数组 v 里 2.求子序列不必保持数组顺序，先把数据排序，方便下一步 3.滑动窗口，先固定左边界，然后找右边界，右边界值尽量大且满足左边界值 + 右边界值 < target，该区间的组合数为 2 的 n-1 次幂，n 为区间元素个数

    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
    int mod = 1e9 + 7;
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int n = nums.size(), res = 0;
    vector<int>pw(n,0);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        pw[i] = (pw[i - 1] * 2) % mod;
    }
    for (int i = 0, j = n - 1; i < n; i++)
    {
        while (i <= j && nums[i] + nums[j] > target) j--;
        if (i > j) break;
        res = (res + pw[j - i]) % mod;//固定住底下一位，最多就p[j-i]种，
        //比如 i=1 j =2，就两种情况 一是nums[i]，二是nums[i]和nums[j] ，所以是pw[j-i]
    }
    return res;
    }

解析：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-subsequences-that-satisfy-the-given-sum-condition/solution/man-zu-tiao-jian-de-zi-xu-lie-shu-mu-by-leetcode-s/