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32. 最长有效括号

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32. 最长有效括号 这个真的难

力扣原题链接（点我直达）

https://mp.weixin.qq.com/s/ONRJviXVqmKimchyZLeJjg

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

Text Only
1
2
3
输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

Text Only
1
2
3
输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

第一版，自己写的，完全错误，没有意识到这是个DP问题

"()(()"

4

2

C++
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    int longestValidParentheses(string s) {
    stack<char> res;
    int cut = 0;
    for (auto& a : s) {
        if (res.empty() || a == '(') res.push(a);
        else if (a == ')') {
            if (res.top() == '(') {
                cut++;
                res.pop();
            }
        }


    }

    return 2 * cut;

    }

我这样的算法相当于计算s中有多少个匹配的括号，并没有想到序列问题

第二种栈的解法，其实更慢一点了

执行用时 :12 ms, 在所有 cpp 提交中击败了40.53%的用户

内存消耗 :11.7 MB, 在所有 cpp 提交中击败了5.54%的用户

对于这种括号匹配问题，一般都是使用栈

我们先找到所有可以匹配的索引号，然后找出最长连续数列！

例如：s = )(()())，我们用栈可以找到，

位置 2 和位置 3 匹配，

位置 4 和位置 5 匹配，

位置 1 和位置 6 匹配，

这个数组为：2,3,4,5,1,6 这是通过栈找到的，我们按递增排序！1,2,3,4,5,6

找出该数组的最长连续数列的长度就是最长有效括号长度！

所以时间复杂度来自排序：O(nlogn)

C++
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int longestValidParentheses(string s) { //   ())(())

    stack<int> res;
    vector<int> num;
    int len = s.size(),maxNum=0;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {

        if (s[i] == '(') {
            //下标入栈
            res.push(i);
        }
        else {      
            // 出栈
            if (res.empty()) {
                res.push(i);
            }
            else if(s[res.top()]=='('){ //这一步很重要
                num.push_back(res.top());
                res.pop();
                num.push_back(i);
            }
        }
    }

    //for (auto& a : num) {
    //  cout << a<<endl;
    //}

    sort(num.begin(), num.end());

    //for (auto& a : num) {
    //  cout << a << endl;
    //}

    stack<int>().swap(res);
    for (auto& a : num) {
        if (res.empty())
            res.push(a);
        else if (a - res.top() == 1) {
            res.push(a);
        }
        else {

            maxNum = max(maxNum, static_cast<int>(res.size()));
            stack<int>().swap(res);
            res.push(a);
        }
    }
    maxNum = max(maxNum, static_cast<int>(res.size()));

    return maxNum;
}

第三版本，用变量代替栈的一个解法

用变量来代替栈来优化，不过这个时候我们需要两个变量，我们假设变量为 left 和 right。

我们在从从左到右遍历字符串的过程中，用 left 记录 '(' 的数量，用 right 记录 ')' 的数量。并且在遍历的过程中：

1、如果 left >= right，显然这个时候 right 个 ')' 都将一定能够得到匹配。所以当前的有效括号长度为 2 * right。然后更新 max。

2、如果 left < right，显然这个时候部分 ')' 一定得不到匹配，此时我们把 left 和 right 都置为 0。

当遍历完字符串，我们是否就得到最大长度的有效括号了呢？大家可以想一下

答是不可以的，我们还需要从右到左遍历计算一下。

为什么呢？

因为实际上 '(' 和 ')' 其实是等价的，为什么就不可以倒过来遍历计算呢？所以，千万别忽略了哈。

执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了96.32%的用户

内存消耗 :9 MB, 在所有 cpp 提交中击败了98.50%的用户

C++
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int longestValidParentheses(string s) { //   ())(())

    int left = 0, right = 0, maxNum = 0;
    // 从左到右
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (s[i] == '(') {
            left++;
        }
        else {
            right++;
        }
        if (left == right) {
            maxNum = max(maxNum, 2 * right);
        }
        else if (right > left) {
            left = right = 0;
        }
    }
    left = right = 0;
    // 从右到左
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        if (s[i] == '(') {
            left++;
        }
        else {
            right++;
        }
        if (left == right) {
            maxNum =max(maxNum, 2 * left);
        }
        else if (left > right) {
            left = right = 0;
        }
    }
    return maxNum;
}

这个问题可以通过动态规划解决。我们定义一个 \text{dp}dp 数组，其中第 ii 个元素表示以下标为 ii 的字符结尾的最长有效子字符串的长度。我们将 \text{dp}dp 数组全部初始化为 0 。现在，很明显有效的子字符串一定以 \text{‘)’}‘)’ 结尾。这进一步可以得出结论：以 \text{‘(’}‘(’ 结尾的子字符串对应的 \text{dp}dp 数组位置上的值必定为 0 。所以说我们只需要更新 \text{‘)’}‘)’ 在 \text{dp}dp 数组中对应位置的值。